Odmah poslije igračke karijere Božović se otisnuo u trenerske vode, a prvi angažman mu je bio u nacionalnom timu Bugarske. Radio je potom u Slovanu iz Rume, zatim u filijali Partizana, Teleoptiku, a naposljetku u Železničaru iz Pančeva, gdje ga je i sustigla opaka bolest.

U prvi mah se o Božovićevoj bolesti nije znalo previše jer nije želio da uznemirava nasljednike i porodicu, ali je vremenom sve dospjelo u javnost, te su se mnogi klubovi, sportisti, bivši saigrači i prijatelji uključili da pomognu Božoviću.

Isprva je liječenje u Turskoj dalo rezultate, međutim, borba sa opakom bolešću završila se tragično, a iza sebe je ostavio suprugu Martinu i dvojicu sinova.

Božović je rođen u Podgorici, ali je najveći dio karijere proveo igrajući u srpskim klubovima. Branio je boje Teleoptika, Srema iz Jakova, Mladenovca, zaječarskog Timoka, Srema iz Sremske Mitrovice, Bežanije, Partizana i užičke Slobode, prije nego što se otisnuo u inostranstvo. Popularni Mačak je među crno-bijelim stativama stajao od 2007. do 2010. godine i sa ekipom iz Humske osvojio tri titule prvaka Srbije i dva Kupa.

Odigrao je i dva meča za reprezentaciju Crne Gore.