Misaoni eksperiment proslavio je Albert Ajnštajn, koji ga je u naučno istraživanje uveo kao metod u postavljanju fizičkih teorija. Ovaj metod koristi simulaciju fizičkog procesa u mislima. Svrha ove simulacije je da se određena teorija bolje sagleda, da se nadogradi i provjeri.

No, čovječanstvo je i prije Ajnštajna, zapravo odvajkada, bilo zainteresovano za misaone eksperimente i paradokse, njihove koncepte i tumačenja. Ukoliko se bavite naukom nalazićete na najraznovrsnije teoreme, zakone i eksperimente. Neki od njih se sa lakoćom mogu rastumačiti, dok su za razumijevanje drugih potrebni sati i sati. Jedan od načina da im se pristupi jeste i misaoni eksperimentm, koji je sam po sebi ponekad i paradoks. 

Paradoks daje snažan podsticaj za razmišljanje. On otkriva slabosti i ograničenja naših intelektualnih instrumenata rasuđivanja. Obično su kod takvih, teško pojmivljih problema, postavljene relativno jednostavne situacije koje ih opisuju, ali se iz njih izvode potpuno dramatični zaključci, koji prkose intuiciji i krše se sa očekivanjima. Kako je to moguće? Elementarijum donosi listu deset najtežih misaonih paradoksa ove vrste.

1. HILBERTOV HOTEL

Zamislite hotel koji ima beskonačno mnogo soba, Hilbertov hotel. Jako je popularan i sve sobe u njemu su zauzete. Rekli biste savršena situacija za njegovog vlasnika Hilberta. Međutim, na recepciji se pojavljuje prvo jedan novi gost, a zatim još nekoliko njih koji žele da odsjednu u hotelu. Iako je prebukiran, oni insistiraju. Hilbert, dakle, ima problem – gdje da smjesti pridošle goste?

Posle nekog vremena, jedino što je osmislio kao rješenje bilo je da zamoli svakog gosta da pređe u narednu sobu, i u prvu slobodnu smjesti jednog od pristiglih. Tako bi gost iz sobe 1 prešao u sobu broj 2, gost iz sobe 2 prešao u sobu 3, i tako sve do beskonačne sobe, gdje bi njen stanovnk prešao još dublje u beskonačnost. Kada je prvog novopristiglog gosta uspješno smjestio, Hilbert je nastavio sa ostalima, te je tako premiještao stare goste i smještao nove. Pitate se, vjerovatno, zašto vlasnik nije jednostavno odveo gosta pravo u beskonačnu sobu ne premiještajući ostale?

To bi bilo odlično rješenje kada bi Hilbert znao koja je to soba, a i brojanje svih soba i smiještanje u beskonačnu bi ga koštalo mnogo vremena, pa je taj način odbacio. Ali, dok je on rješavao problem, stiglo je beskonačno mnogo novih ljudi koji su htjeli da budu smješteni u ovom hotelu. Hilbert je sada zamolio sve goste iz parnih soba da pređu u neparne, pa mu je ostalo beskonačno mnogo praznih neparnih soba. Njegov hotel je i dalje pun, ali otvoren za nove goste. Da li se sada broj soba povećao ili ne, ostaje na vama da otkrijete.

2. PARADOKS MORALA

Zamislite da se nalazite pored pruge koju u tom momentu popravlja deset radnika. U jednom trenutku nailazi voz, ali radnici ga ne primjećuju. Vi možete pritiskom na dugme promijeniti kurs voza i spasti deset radnika. Time biste ga preusmjerili na drugu prugu na kojoj se nalazi jedan radnik. On takođe ne čuje i ne vidi voz. Da li biste ubili jednog radnika, ili dozvolili da umru desetorica? Na vama je da odlučite. Većina ljudi bi bez razmišljanja pritisnula dugme i preusmjerila voz, jer je to morlno. Tako bi bili odgovorni za samo jednu smrt, što se čini kao manja katastrofa.

Sada zamislite da se između ovih deset radnika i voza nalazi nadvožnjak. Na njemu je čovjek koji je toliko debeo da bi bilo dovoljno da skoči na prugu i tako zaustavi voz i spase radnike. Međutim, on to ne želi. Jedini način da spasete radnike je da ga gurnete. Ako to ne uradite, deset osoba će umrijeti. Šta mislite kako bi većina postupila? Vjerovtno se ne biste usudili da gurnete nekoga u smrt. Iznenađuje koliko drugačije ljudi reaguju u ove dvije situacije, iako bi njihovi postupci imali iste posledice.

Da li bi onda bilo moralno pritisnuti dugme u prvom scenariju? Mislite o tome.

3. GABRIJELOV ROG

U hrišćanskoj i islamskoj kulturi postoji anđeo Gabrijel, sedmi anđeo, koji je najavio dolazak sudnjeg dana. Anđelu koji je imao toliku odgovornost trebao je instrument vrijedan zadatka. I zaista je postojao jedan: Gabrijelov rog, poznat kao Toričelijeva truba, po njenom pronalazaču Evanđelisti Toričeliju, Galileovom učeniku. Ova truba ima beskonačnu površinu, ali ograničenu zapreminu. Njen uži kraj se proteže do beskonačnosti i sužava. Ako bismo željeli da obojimo ovu trubu, šta mislite, koliko bi nam farbe bilo potrebno? Toričeli je rekao da bi nam za bojenje njene unutrašnjosti trebalo beskonačno kubnih jedinica farbe, a za spoljašnji dio beskonačno mnogo farbe, ali to nema baš mnogo smisla. U svakom slučaju, trebalo bi beskonačno dugo vremena da farba stigne sve do „kraja“ trube. Mada, u praksi je veći dio roga nedostupan za bojenje, posebno u onom dijelu gdje je prečnik roga manji od prečnika molekula farbe. Tako će se farbom obojiti tek konačan dio površine.

4. TEZEJEV PARADOKS

Brod kojim se Tezej vratio sa Krita u Atinu pažljivo su održavali Atinjani. Godinama su mijenjali drvene daske da bi brod mogao da se koristi. Posle određenog vremena svaki dio broda je zamijenjen novim. Postavlja se pitanje: da li je to i dalje isti brod ili je potpuno novi objekat? I ako je to novi brod, kada je transformacija uzela maha? Kada je zamijenjena prva daska, brod je ostao Tezejev. Kada je zamijenjena druga, takođe. Mijenjajući dio po dio broda, ne možemo jedan brod pretvoriti u drugi. Čak i kada se zamijeni svaki dio, to i dalje nije potpuno nov brod. Ali šta ako uzmemo sve drvene dijelove koji su zamijenjeni i od njih napravimo brod? Sada se može tvrditi i da je ovaj brod Tezejev. Ako je i ovo tačno, onda se čini da se Tezej vratio sa Krita sa dva broda. A Tezej je, ipak, plovio samo jednim. Kojim?

5. PARADOKS DEDE

Zamislite da ste napravili vremensku mašinu. Mogli biste da se vratite kroz vrijeme i da upoznate svog dedu prije nego što je dobio djecu i ubijete ga. Tako vi ne biste bili rođeni i vremenska mašina ne bi bila napravljena.

Jedan od najuvrnutijih paradoksa o putovanju kroz vrijeme opisao je Robert Heinlen u svojoj priči Svi vi zombiji.

Žensko dijete je ostavljeno ispred porodilišta u Klivlendu 1945. "Džejn" je odrasla sama i odbačena, ne znajući ko su joj roditelji, dok je jednog dana 1963. na čudan način nije privukao beskućnik u koga se zaljubljuje. Ali taman kada je njen život krenuo nabolje, za Džejn nastupa katastrofa. Prvo je zatrudnila sa skitnicom, koji je ubrzo nakon toga nestao. Potom su, nakon komplikovanog porođaja, ljekari utvrdili da Džejn ima i muške i ženske polne organe. Da bi spasili njen život, bili su prinuđeni da joj promijene pol u muški. Na kraju, misteriozna osoba kidnapuje njeno dijete iz porodilišta.

Iscrpljen od svih nesreća, odbačen od društva, prezrijevši sudbinu, "on" je postao pijanica i skitnica. Ne samo da je Džejn izgubila svoje roditelje i voljenog, već je i „on“ ostao bez svog jedinog djeteta. Godinama kasnije, 1970, zastao je u pustom baru i ispričao svoju patetičnu priču starijem barmenu. Saosjećajni barmen nudi skitnici priliku da pronađe stranca koji je Džejn ostavio napuštenu, u drugom stanju, pod uslovom da se pridruži Udruženju putnika kroz vrijeme. Zajedno su ušli u vremensku mašinu i prebacili se u 1963. godinu. Skitnicu je jako privukla mlada žena koja kasnije ostaje trudna. Barmen zatim putuje u trenutak devet meseci kasnije, kidnapuje bebu iz porodilišta i ostavlja je u sirotištu 1945. Zatim prilično zbunjenog skitnicu šalje u 1985. Lutalica na kraju dobija cio svoj život natrag, postaje ugledni stariji član Udruženja putnika kroz vrijeme, a zatim se prerušava u barmena i ispunjava svoju misiju: susret sa sudbinom – sa tačno određenim beskućnikom u baru 1970. godine.

Pitate se ko je ovde Dženjnina majka, ko otac, ko kćerka…? Djevojka, skitnica i barmen su, naravno, ista osoba, što znači da je ona sama sebi otac, majka i dijete. Probajte sada sami da razmrsite njeno porodično stablo. Zavrtjelo vam se u glavi, zar ne?

6. PROBLEM ODLUKE

Vjerovatno ste se barem jednom u životu našli u situaciji da morate donijeti neku važnu odluku i sve zavisi samo od vas. Ako ništa drugo, čitajući ovaj članak naišli ste na paradoks morala u kom je trebalo odlučiti da li spasti jednog ili deset radnika. To nije bilo tako lako, zar ne? Ako vam, pak, donošenje odluke može donijeti sve ili ništa, naći ćete se na još većim mukama, i dilemi nikad kraja.

Pred vas se postavlja problem čijim rješavanjem možete dobiti mnogo ili ništa. Pretpostavite da se nalazite u prostoriji i ispred vas su postavljene dvije kutije. U prvoj se uvijek nalazi 10.000 dinara, dok druga može sadržati ili 1.000.000 dinara ili – ništa. 

Međutim, u sobu ulazi čovjek koji se predstavlja kao predskazivač, i koji vam nudi mogućnost da izaberete ili drugu, ili obje kutije. On vam gotovo nepogrješivo može reći da li se u drugoj kutiji nalazi novac. Ako vam je rečeno da izaberete drugu, onda ona sigurno nije prazna, a ako je njegov savjet da izaberete obje, onda je druga prazna. Nakon što je ušao, predskazivač je izrekao da je druga kutija dobitna. Šta sada?

Ako se posmatra ovako: pošto je predskazivač uvijek u pravu, odabirom kutije broj 2 uvijek ćete iz sobe izaći kao milioner, jer ako je njegov savjet da odaberete drugu kutiju, tamo ćete pronaći novac. Mada, ako je njegov savjet da odaberete obje, takođe ćete sa sobom odnijeti i drugu kutiju, te u njoj mora biti novca. Inače je predskazivač napravio grešku. Ipak, to je nemoguće, jer je on nepogrešiv.

Uprkos tome, vaša odluka može uvijek biti odabir obje kutije. Tako ćete izaći ili sa 10.000 dinara ili sa 1.010.000 dinara. Na ovaj način nećete otići praznih džepova, ali možete lakše ostati bez miliona. Koja je sada vaša odluka?

7. "PAMETNI" MAJMUNI

Ako bismo našli nekoliko majmuna i stavili ih za pisaće mašine, šta mislite, da li bi oni uspjeli da otkucaju nešto smisleno? Sigurni ste da nema šanse da se to desi?

Zamislite sada da se u dovoljno veliku prostoriju donese beskonačno mnogo pisaćih mašina i pored njih postavi beskonačno mnogo majmuna koji bi morali tu da sjede i kucaju. Ali majmuni ne znaju slova, pa se može reći da će samo sjediti i lupati po mašini. Kada ih je ovoliko, mislite li da postoji šansa da neki od njih otkuca smislenu rečenicu? Vjerovatnoća za to je jako mala. Ali vjerovatnoća da jedan od naših majmuna lupajući po tastaturi otkuca jedno cijelo Šekspirovo djelo je 100%. Zašto?

Svaka riječ, rečenica, tekst predstavlja određeni niz karaktera. Ako bi majmun slučajno kucao po tastaturi, postojala bi jako mala šansa da se kombinovanjem otkucanih karaktera dobije rečenica iz nekog Šekspirovog djela. Ako bismo vrijeme kucanja majmuna produžavali, šansa da on otkuca još neku rečenicu bi se povećavala, time bi produžavanje radnog vremena majmuna do u beskonačnost dovelo do toga da on na kraju otkuca kompletno Šekspirovo djelo. Djeluje nevjerovatno.

8. PARADOKS BLIZANACA

Paradoks blizanaca je, zapravo, eksperiment o Ajnštajnovoj teoriji relativiteta u kojoj jedan brat blizanac putuje svemirskim brodom približno brzini svjetlosti, dok drugi ostaje na Zemlji. Po povratku na Zemlju, prvi blizanac otkriva da je brat koji je ostao na Zemlji ostario brže od njega. Paradoks se javlja nakon što se razmotri protok vremena iz ugla oba blizanca.

Pošto se blizanac u kosmosu kreće gotovo brzinom svjetlosti, njegov sat otkucava čak 86% sporije u odnosu na zemaljski. To znači da blizanac koji putuje stari mnogo sporije, i ako se vrati na Zemlju nakon napunjenih pet godina, zateći će svog brata znatno starijeg, tačnije starog 110 godina.

S druge strane, pošto je kretanje relativno, sasvim je ispravno reći da je blizanac koji je putovao po kosmosu u stvari mirovao, a da se drugi blizanac zajedno sa planetom Zemljom kretao u odnosu na njega velikom brzinom. Stoga bi blizanac koji je sve vrijeme bio na Zemlji treblo da na završetku putovanja bude mlađi od svoga brata, što je u očiglednoj kontradikciji sa prethodnim zaključkom, i što čini suštinu ovog relativističkog paradoksa.

9. KAFKINA TOKSIČNA SLAGALICA

Ekscentrični milijarder pred vas stavlja bočicu toksina, koji će vas, ako ga popijete, učiniti jako bolesnim tokom cijelog tog dana, ali vam neće ugroziti život ili ostaviti bilo kakve trajne posledice. Ujutru će vam biti isplaćeno milion dolara ako večeras u ponoć odlučite da sutra po podne popijete otrov. Milijarder je naglasio da vi ne morate da popijete otrov da biste dobili novac, u stvari, novac će već biti na vašem računu satima prije nego što dođe vrijeme za ispijanje toksina, ako istrajete u namjeri. Na vama je samo da u ponoć budete ubijeđeni da ćete sutra ispiti sadržaj bočice. Takođe ste apsolutno slobodni da odustanete od ispijanja otrova nakon što pare legnu na vaš račun.

Postavlja se pitanje, da li možete planirati da popijete toksin, ako znate da to ne morate da učinite? Kafka je tvrdio da nijedna osoba nije u stanju da zaista namjeri da popije otrov, već da je velika vjerovatnoća da će se većina ljudi na ovaj prijedlog samo okrenuti i otići.

10. ZEMLJA BLIZNAKINJA

Zamislite da ste upravo izašli iz prodavnice u kojoj ste kupili pomorandžu koju ste potom podijelili sa prijateljem. Nakon što ste je pojeli, prijatelj se žali kako je pomorandža kisela, dok vi tvrdite da je slatka i odličnog ukusa. Mišljenja vam se očigledno nisu poklopila i polako ulazite u raspravu oko toga da li je pomorandža slatka ili ne. Nakon nekog vremena sve vodi ka tome da jedan drugog nećete moći da ubijedite u suprotno. Pošto je čuo vašu raspravu, zaustavlja se slučajni prolaznik i kaže kako ima rješenje za vas.

"Pretpostavite da u kosmosu postoji još jedna planeta identična Zemlji, njena bliznakinja, čije je ime baš Zemlja. Ona se kreće oko zvijezde koju njeni stanovnici zovu Sunce, njena istorija je ista kao naša i svaka osoba sa Zemlje tamo ima svog blizanca. Međutim, postoji jedna razlika između Zemlje i njene bliznakinje. Tamo ne postoji H2O, već tečnost drugog sastava, XYZ, koju oni takođe zovu voda. Sada vas pitam, kada osoba sa Zemlje H2O nazove vodom i osoba sa planete bliznakinje XYZ nazove vodom, ko je u pravu?"

Vjerovatno ste sada zbunjeni i ne možete da odgovorite na ovo pitanje. Razmislite o tome prije nego što se ubuduće upustite u sličnu raspravu.