Rođen je 22. januara 1896. u Vinkovcima, gdje mu je otac radio kao šumarski inženjer, od oca Milutina i majke Perside (1875—1968), rođene Tubić. Kada je imao četiri godine porodica se preselila u Šid. Gimnaziju pohađa u Zemunu, gdje počinje da se interesuje za umjetnost. Kasnije će se usprotiviti očevoj želji da postane advokat i 1914. u Zagrebu upisati Višu školu za umjetnost i obrt. Ovu školu završava sa najboljim ocjenama 1918. Tada počinje da javno izlaže svoja djela.

U svojim ranim djelima, Sava insistira na atmosferi i spretno koristi bojene sjenke i tanke slojeve boje. Pored slikarstva, bavi se ilustracijom, grafikom i scenografijom. Slikarstvo Save Šumanovića u ovom periodu pokazuje uticaje secesije i simbolizma.

Jeseni 1920. Sava je otišao u Pariz i iznajmio atelje na Monparnasu. Učitelj mu je bio Andre Lot, istaknuti likovni pedagog pravca analitičkog kubizma. U Parizu se družio sa Rastkom Petrovićem, Modiljanijem, Maks Žakobom i drugim umjetnicima. Uticaji kubizma su vidljivi u ovoj ali i u kasnijim fazama slikarevog rada. Može se opravdano reći da je ovaj slikarski jezik Sava Šumanović donio u Srbiju i da njegova djela ostaju najreprezentativniji primjer domaćeg kubističkog slikarstva.

Narednih godina živi i slika u Zagrebu. Javnost i kritika ne prihvataju njegova djela, pa se iz protesta potpisuje francuskom transkripcijom na slikama. Godine 1924. piše studije „Slikar o slikarstvu“ i „Zašto volim Pusenovo slikarstvo“, djela koja su polazište za razumijevanje njegove estetike. Ponovo boravi u Parizu 1925, gdje prihvata uticaje Matisovog slikarstva.

Pijana lađa - djelo Save Šumanovića iz 1927.

Godine 1927. Sava Šumanović je naslikao „Doručak na travi“ koji je naišao na odlične kritike u Francuskoj. Nešto kasnije je za 7 dana i noći intenzivnog rada naslikao sliku „Pijana lađa“ koju je izložio na salonu nezavisnih. Inspiracija za sliku je bila istoimena pjesma Artura Remboa koja je do njega došla preko Rastka Petrovića koji mu ju je recitovao. Druga inspiracija je bila slika Teodor Žerikoa „Splav Meduza“. Kritičari su ovo djelo dočekali sa podjeljenim kritikama, a Sava je iscrpljen radom teško podnio one negativne.

Vraća se u Šid 1928, umoran od teških uslova života, rada i loših kritika. U Šidu slika sremske pejzaže. Njegovu samostalnu izložbu u Beogradu kritičari su veoma pozitivno ocjenili. Novac od prodaje slika omogućio mu je da ponovo ode u Pariz. Tu nastaju značajne slike: „Luksemburški park“, „Crveni ćilim“, „Most na Seni“. Ova djela karakteriše poetski realizam i umjereni koloristički ekspresionizam.

Šumanovićeva djela iz poznijeg perioda se odlikuju svjetlim bojama, i lirskom atmosferom. Svoj stil, koji sam naziva kako znam i umijem, prilagođava motivu.

Po povratku u Šid, 1930, slika lokalne pejzaže i aktove. Tri godine radi na ciklusu velikih platana „Šiđanke“, a kasnije na ciklusu „Beračice“, posvećenom berbi grožđa.

Za vrijeme Drugog svjetskog rata Šid ulazi u sastav Nezavisne Države Hrvatske i ćirilica je zabranjeno pismo, pa se Sava iz proteste ne potpisuje već samo označava godinu nastanka slike.

Na Veliku Gospojinu, 28. avgusta 1942. godine, Savu su, zajedno sa još 150 Srba iz Šida, oko 6 sati ujutru, uhapsile ustaše i odvele u Sremsku Mitrovicu. Svi oni su posle mučenja streljani, vjerovatno 30. avgusta, posle čega su sahranjeni u zajedničku masovnu grobnicu.

Njemu u čast ustanovljena je slikarska nagrada Sava Šumanović.