Najveći uspjeh u karijeri Veseli je ostvario 2017. godine, kada je pod vođstvom trenera Željka Obradovića sa Fenerbahčeom osvojio Evroligu. U dresu Partizana osvojio je tri ABA lige, tri titule prvaka Srbije i tri Kupa „Radivoja Koraća“.

Veseli (36) je tokom nastupa za Partizan, Fenerbahče i Barselonu odigrao 15 sezona u Evroligi. Karijeru završava kao košarkaš koji je pogodio najviše šuteva za dva poena u istoriji takmičenja – 1.701. Četvrti je na listi svih vremena po indeksu korisnosti (5.481), šesti po broju poena (4.359), te treći po skokovima (1.906) i ukradenim loptama (403).

Odigrao je i 162 utakmice u NBA ligi u dresovima Vašingtona i Denvera, u periodu od 2011. do 2014. godine.